Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Урожайновская школа» Симферопольского района Республики Крым

   





Конспект урока по алгебре 9 класс

                                                    Урок по алгебре.                                9 класс

                                   Тема «Целое уравнение и его корни»

Учитель математики : Белялова А.Р.                          

Цели урока:

-закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений аналитическим способом; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений, построения графиков функций;

-развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся;

-воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: проектор, ноутбук, экран

 

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

1 слайд:

Разложить на множители:

а) 169-36 х²;                                 б) 1-6х+9х² ;

в) 5х-х² ;                                       г) х(х-1) + х²(х-1);

2 слайд:

а) 169 - 36 х2 = 0;                         б) 1 – 6х + 9х2 = 0;

в) 5х – х2 = 0;                                г) 5х = 20;

д) 3х – 4 = 0.

Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения).

А что с уравнениями обычно делают? (решают).

А что значит решить уравнение?...

И последний вопрос: Что называется корнем уравнения? ….

Решить уравнения:

x²=0               x³-16x=0

3x-7=0           x(x-3)(x+7)=0

x²-3=0            х4х2= 0.

x²=1/25           x²- 0,03= 0.01

x²+4=0            26-x² = 10

(x-3)²=49         x-1=0

x+6 =0            4x²-2x=0

Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?

3 слайд:

 а) х4 + 2х3 – 7 = 0;    

б) 4х10 = 0,7х8;                                  

в) (х – 1) (3х2 + 5) = х4 + 2;

4 слайд:

г)  – 5х3 = 0;

д) ;

е)  = 0.

А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те, которые не являются целыми.

Ученики: Называют целые и дробно-рациональные уравнения.

 Давайте сформулируем определение целого уравнения…

Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

Итак , тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни” Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем, как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока

 

 

III. Изучение нового материала

Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. (3 слайд) А степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. А что называется степенью многочлена?...

Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ( ученики называют степень уравнений)

5 слайд:

Определите степень уравнения:

х8– 38х6+433х4– 2772х2– 5184=0;

у4– 5у2– 36=0;

4x-8=2(3x+6)+21;

x(x-5)(x+6)= 7x;

(x² -3)² +5x (x+1)=15.

Приведите примеры уравнений 5-й степени

А кто помнит, какова цель нашего урока?

Ученики: Научится решать целые уравнения

IV.Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Приведите уравнение к стандартному виду и определите его степень:

 

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

 

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

 

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

2. № 266

Р е ш е н и е

а) (8х-1)(2х-3)-(4х-1)2=38;

16х2-2х-24х+3-(16х2-8х+1)=38;

16х2-2х-24х+3-16х2+8х-1-38=0;

-18х=36;

х=-2.

Ответ:-2.

б) (15х-1)(1+15х) =2 2/3

              3

(15х-1)(1+15х) = 8

          3                 3

225х²-1=8

225х²=9

х²=9/225

х1= 3/15 ; х2=-3/15

х1=1/3; х2=-1/3

Ответ: х1= 3/5; х2=-3/5

в)0,5 y³ - 0,5 y (y+1)(y-3) =7

0,5 y³- 0,5y (y²+y-3y-3)=7

0,5y³-0,5y³-0,5y²+1,5y²+1,5y=7

y²+1,5y-7=0

D=b²-4ac=2,25+28=30,25

Х1 = 2; х2 =-3,5

Ответ: х1 = 2; х2 =-3,5

4. № 268.

Р е ш е н и е

5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0.

Выражения 5х6, 6х4 и х2 могут принимать только неотрицательные значения при любых значениях х. Поэтому выражение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 при любых значениях х принимает только положительные значения, а значит, не может быть равно нулю, то есть уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет решений.

 

Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. Кто знает, называет вслух решения уравнения…..

(На слайде):  2x-5=10;          2х = 10;           3х – 5 = 4х – 8.

Решили? Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Рассмотрим уравнения на следующем слайде . Запишите в тетрадях решение:

 1 ряд – 1 вариант,  2 ряд – 2 вариант,  3 ряд – 3 вариант.

(На слайде)

 

I вариант  

II вариант

III вариант

x2-5x+6=0

y2-4y+7=0

x2-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0, 1 корень

x1=2, x2=3

нет корней

x=6

 

Проверим … Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?

Сколько корней может иметь уравнение III степени?

1 ряд – 1 вариант,  2 ряд – 2 вариант,  3 ряд – 3 вариант

(На слайде)

I вариант

II вариант

III вариант

x3-1=0

x3-4x=0

x3-12x2+36x=0

x3=1

x(x2-4)=0

x(x2-12x+36)=0

x=1

x=0, x=2, x= -2

x=0, x=6

1 корень

3 корня

2 корня

 

А теперь проверим. ..Кто запишет на доске решение своего уравнения? …..Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?

Каким способом можно решить такого типа уравнения:

9х³-18х²-х+2=0

(9х³-18х²)-(х-2)=0

9х²(х-2) –(х-2)=0

(х-2)(9х²-1)=0

х-2=0 или 9х²-1=0

х1=2 или 9х²=1

х2=1/3; х3=-1/3

Ответ: х1=2; х2=1/3; х3=-1/3

Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Мы рассмотрим их на следующих уроках.

V. Итог урока.

Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, необходимо вспомнить известные нам функции и их графики.

Рефлексия:

Продолжите фразу:

Я узнал, что …

Теперь я могу …

Было трудно …

Было интересно …

VI. Домашнее задание: №265,№ 267 (а, в), № 269.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 271.

Like it